気体定数と状態方程式

<div class="title2">ボイル・シャルルの法則</div>理想気体では 、\(\frac{PV}{T}\) <span class="gray">(圧力P、体積V、温度T)</span>の値が物質の出入りがなければどんな変化をしても一定になります。
温度Tが一定の場合、体積Vが小さくなると圧力Pが上がります。風船を潰していくとだんだん力が必要になってくるみたいな感じです。
圧力Pが一定の場合、温度Tが上がると体積Vが大きくなります。凹んだボールを熱すると元に戻るみたいな感じです。

<div class="title2">気体定数</div>\(\frac{PV}{T}\) は一定なので、ある状態でのその値がわかればすべての状態での \(\frac{PV}{T}\) の値がわかったことになります。
例えば標準状態(0℃・1気圧)では体積が<span class="green">1 molあたり</span>22.4 Lということがよく知られているので、その標準状態から値を求められます。

n molの気体の \(\frac{PV}{T}\) の値は、ボイル・シャルルの法則より\(\frac{PV}{T}=\frac{P_0 V_0}{T_0}\) <span class="gray">(0がついたものは基準となる状態での値)</span>となることから、標準状態を基準の状態とすると、\[\frac{PV}{T}=\frac{1.013\times 10^5\,\mathrm{Pa}\times \textcolor{forestgreen}{n\times}22.4\,\mathrm{L}}{273\,\mathrm{K}}\fallingdotseq \textcolor{forestgreen}{n\times} 8.31\times 10^3\,\mathrm{Pa\cdot L/K}\]ここで、\(\mathrm{10^3\times L=m^3，Pa=N/m^2，N\cdot m=J}\) より \(\mathrm{Pa\cdot L/K=N\cdot m^3/(K\cdot m^2)=N\cdot m/K=J/K}\) なので、\[\frac{PV}{T}=\textcolor{forestgreen}{n\times} 8.31\,\mathrm{J/K}\]となります。

この<span class="green">n×</span>を除いた \(8.31\,\mathrm{J/(K\cdot mol)}\) の部分を<span class="bold">気体定数</span>と言います。文字ではRと書かれます。

ボイル・シャルルの法則にこれを当てはめると、\[\frac{PV}{T}=nR\]となり、これの両辺にTをかけたものが\[PV=nRT\]という理想気体の状態方程式になります。

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